જો રેખાઓ $\frac{3-x}{2}=\frac{5y-2}{3\lambda+1}=5-z$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{1-3y}{7}=\frac{4-z}{2\mu}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $7\lambda-10\mu=$

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{1}$ પરનું બિંદુ છે જે બિંદુ $(1, -1, 0)$ થી $4\sqrt{14}$ અંતરે છે અને ઉગમબિંદુની નજીક છે. તો રેખાઓ $\frac{x-\alpha}{1} = \frac{y-\beta}{2} = \frac{z-\gamma}{3}$ અને $\frac{x+5}{2} = \frac{y-10}{1} = \frac{z-3}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

સમાંતર રેખાઓ $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-1}{2}$ અને $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{2}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ બિંદુઓ હોય અને રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો અવકાશમાં બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ને $L_1 = \{ x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1), z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda} \}$ અને $L_2 = \{ x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu}), z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu} \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $L_1$ એ $L_2$ ને લંબ હોય તેવી તમામ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\lambda$ અને $\mu$ માટે:

ધારો કે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું ટૂંકું અંતર દર્શાવતી રેખા $L_1$ અને $L_2$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $2(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.