ધારો કે રેખાઓ L_1: vec{r}=(hat{i}+2 hat{j}+3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ $(1+\lambda, 2-\lambda, 3+\lambda)$ છે અને $Q$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ $(4+\mu, 5+\mu, 6-\mu)$ છે.સદિશ $\vec{PQ} = (4+

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ $(1+\lambda, 2-\lambda, 3+\lambda)$ છે અને $Q$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ $(4+\mu, 5+\mu, 6-\mu)$ છે.સદિશ $\vec{PQ} = (4+\mu-(1+\lambda))\hat{i} + (5+\mu-(2-\lambda))\hat{j} + (6-\mu-(3+\lambda))\hat{k} = (3+\mu-\lambda)\hat{i} + (3+\mu+\lambda)\hat{j} + (3-\mu-\lambda)\hat{k}$.$L_1$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશો અનુક્રમે $\vec{v_1} = \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે.$PQ$ એ ટૂંકા અંતરની રેખા હોવાથી,તે $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ છે. તેથી,$\vec{PQ} \cdot \vec{v_1} = 0$ અને $\vec{PQ} \cdot \vec{v_2} = 0$.$\vec{PQ} \cdot \vec{v_1} = (3+\mu-\lambda) - (3+\mu+\lambda) + (3-\mu-\lambda) = 3 - 3\lambda - \mu = 0 \implies 3\lambda + \mu = 3$.$\vec{PQ} \cdot \vec{v_2} = (3+\mu-\lambda) + (3+\mu+\lambda) - (3-\mu-\lambda) = 3 + 3\mu + \lambda = 0 \implies \lambda + 3\mu = -3$.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $3(3\lambda + \mu) - (\lambda + 3\mu) = 3(3) - (-3) \implies 8\lambda = 12 \implies \lambda = \frac{3}{2}$.$\lambda = \frac{3}{2}$ ને $3\lambda + \mu = 3$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{9}{2} + \mu = 3 \implies \mu = -\frac{3}{2}$ મળે છે.$P$ ના યામ = $(1+\frac{3}{2}, 2-\frac{3}{2}, 3+\frac{3}{2}) = (\frac{5}{2}, \frac{1}{2}, \frac{9}{2})$.$Q$ ના યામ = $(4-\frac{3}{2}, 5-\frac{3}{2}, 6+\frac{3}{2}) = (\frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{15}{2})$.મધ્યબિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma) = (\frac{5/2+5/2}{2}, \frac{1/2+7/2}{2}, \frac{9/2+15/2}{2}) = (\frac{5}{2}, 2, 6)$.આમ,$2(\alpha+\beta+\gamma) = 2(\frac{5}{2} + 2 + 6) = 5 + 4 + 12 = 21$.

Similar Questions

સમાંતર રેખાઓ $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x+4}{3}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$A(4, 2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{c} = 2i + 3j + 6k$ ને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $B(1, 2, 3)$ નું અંતર શોધો.

રેખાઓ $x = k + 1, y = 2k - 1, z = 2k + 3, k \in R$ અને $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1}$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ છે

જો $A(1,1,2)$, $B(4,2,1)$ અને $C(2,3,5)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય, તો $A$ માંથી પસાર થતી ત્રિકોણની મધ્યગા દર્શાવતો સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module