यदि रेखाएँ frac{2x-4}{lambda} = frac{y-1}{2} | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।पहली रेखा के लिए: $\frac{2(x-2)}{\lambda}

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$\frac{-6}{7}$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।पहली रेखा के लिए: $\frac{2(x-2)}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1} \Rightarrow \frac{x-2}{\lambda/2} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$।दिक् अनुपात $\vec{v_1} = (\frac{\lambda}{2}, 2, 1)$ हैं।दूसरी रेखा के लिए: $\frac{x-1}{1} = \frac{3(y-1/3)}{\lambda} = \frac{z-2}{1} \Rightarrow \frac{x-1}{1} = \frac{y-1/3}{\lambda/3} = \frac{z-2}{1}$।दिक् अनुपात $\vec{v_2} = (1, \frac{\lambda}{3}, 1)$ हैं।चूंकि रेखाएँ लंबवत हैं,उनके दिक् अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 0$।$(\frac{\lambda}{2})(1) + (2)(\frac{\lambda}{3}) + (1)(1) = 0$।$\frac{\lambda}{2} + \frac{2\lambda}{3} + 1 = 0$।$6$ से गुणा करने पर: $3\lambda + 4\lambda + 6 = 0$।$7\lambda = -6$।$\lambda = \frac{-6}{7}$।

यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{3y-1}{\lambda} = \frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda=$

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रेखाओं $\frac{x - 6}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 2}{2}$ और $\frac{x + 4}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 1}{-2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि जिन सरल रेखाओं की दिक्-कोसाइन $2l + 2m - n = 0$ और $mn + nl + lm = 0$ द्वारा दी गई हैं,वे समकोण पर हैं।

$(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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