જો રેખાઓ $2x + y + 12 = 0$ અને $kx - 3y - 10 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ ના સંદર્ભમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k =$

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ ની કિંમત શોધો.

જેમના સ્થાન સદિશો $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે, તેવા બિંદુઓને જોડતી રેખા પર આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શું છે?

થર્મોકપલનું ઠંડું જંકશન $0^{\circ} C$ પર છે. થર્મોકપલમાં ઉત્પન્ન થતું થર્મો e.m.f સમીકરણ $E = 16T - 0.04T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ ગરમ જંકશનનું તાપમાન છે. થર્મોકપલનું ઇન્વર્ઝન તાપમાન અને તટસ્થ તાપમાન કેટલા હશે?

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

ન્યુક્લિયર રિએક્ટરની કામગીરીને ક્રિટિકલ (critical) ત્યારે કહેવામાં આવે છે જ્યારે ન્યુટ્રોન ગુણાકાર અવયવ $K$ નું મૂલ્ય કેટલું હોય?