જો રેખાઓ L_1 equiv 2x + y + 3 = 0,L_2 equiv k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓ $L_1, L_2, L_3$ સંગામી હોવાથી,તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \ k & 2 & -3 \ 3 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 0$$2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{29}$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓ $L_1, L_2, L_3$ સંગામી હોવાથી,તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \ k & 2 & -3 \ 3 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 0$$2(2 - 6) - 1(k + 9) + 3(-2k - 6) = 0$$-8 - k - 9 - 6k - 18 = 0$$-7k - 35 = 0 \Rightarrow k = -5$આમ,$L_2 \equiv -5x + 2y - 3 = 0$,અથવા $5x - 2y + 3 = 0$.$L_2$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{5}{2}$ છે.રેખા $2x - 5y + 7 = 0$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{2}{5}$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2} ight|$.$	an 	heta = \left| \frac{\frac{5}{2} - \frac{2}{5}}{1 + (\frac{5}{2})(\frac{2}{5})} ight| = \left| \frac{\frac{21}{10}}{2} ight| = \frac{21}{20}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{20}{29}$.

જો રેખાઓ $L_1 \equiv 2x + y + 3 = 0$,$L_2 \equiv kx + 2y - 3 = 0$,અને $L_3 \equiv 3x - 2y + 1 = 0$ સંગામી હોય,તો રેખાઓ $L_2 = 0$ અને $2x - 5y + 7 = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

Similar Questions

$2x - y + 2 = 0$ અને $x + y + 4 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુ અને $(5, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 1), (0, \sec^{2}\theta), (\csc^{2}\theta, 0)$ બિંદુઓ ક્યારે સમરેખ થાય?

$y$-અક્ષને સમાંતર અને રેખાઓ $ax + by + c = 0$ અને $a'x + b'y + c' = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

રેખાઓ $(a^3 + 3)x + ay + a - 3 = 0$ અને $(a^5 + 2)x + (a + 2)y + 2a + 3 = 0$ (જ્યાં $a$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે) નું છેદબિંદુ $y$-અક્ષ પર હોય તે માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module