यदि एक यादृच्छिक चर X के निम्नलिखित प्रायिकता | vedclass

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Question

(B) प्रायिकता वितरण के लिए,प्रायिकताओं का योग $1$ होता है:$a + 2a + (a+b) + 2b + 3b = 1$$4a + 6b = 1$ --- $(i)$माध्य $E(X) = \sum X_i P(X_i) = \frac{4

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$\frac{566}{81}$

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(B) प्रायिकता वितरण के लिए,प्रायिकताओं का योग $1$ होता है:$a + 2a + (a+b) + 2b + 3b = 1$$4a + 6b = 1$ --- $(i)$माध्य $E(X) = \sum X_i P(X_i) = \frac{46}{9}$:$0(a) + 2(2a) + 4(a+b) + 6(2b) + 8(3b) = \frac{46}{9}$$8a + 40b = \frac{46}{9} \Rightarrow 4a + 20b = \frac{23}{9}$ --- $(ii)$$(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर:$14b = \frac{14}{9} \Rightarrow b = \frac{1}{9}$$b = \frac{1}{9}$ को $(i)$ में रखने पर:$4a + 6(\frac{1}{9}) = 1 \Rightarrow 4a = \frac{1}{3} \Rightarrow a = \frac{1}{12}$अब,$E(X^2) = \sum X_i^2 P(X_i) = 24a + 280b$$E(X^2) = 24(\frac{1}{12}) + 280(\frac{1}{9}) = 2 + \frac{280}{9} = \frac{298}{9}$प्रसरण $\sigma^2 = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{298}{9} - (\frac{46}{9})^2 = \frac{2682 - 2116}{81} = \frac{566}{81}$

$X$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$P(X)$	$a$	$2a$	$a+b$	$2b$	$3b$

$x_i$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x_i)$	$0.2$	$0.5$	$0.15$	$0.25$	$0.1$

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(x)$	$k$	$0.3$	$0.15$	$0.15$	$0.1$	$2k$

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $5$ है और यह पॉइसन वितरण का पालन करता है,तो $X < 3$ होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2) & ; 0 < x < 1 \\ 0 & ; \text{अन्यथा} \end{cases}$ $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन है,तो $P\left(\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}\right)$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,$X$ का प्रत्याशित मान (expected value) ज्ञात कीजिए:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(x)$ $k$ $0.3$ $0.15$ $0.15$ $0.1$ $2k$

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