જો ત્રિકોણની બાજુઓ AB, BC, CA ના મધ્યબિંદુઓ અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$,અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ $D(1, 5, -1)$,$E(0,

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$,અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ $D(1, 5, -1)$,$E(0, 4, -2)$,અને $F(2, 3, 4)$ આપેલા છે.મધ્યબિંદુના સૂત્ર મુજબ:$AB$ માટે: $\frac{x_1+x_2}{2} = 1, \frac{y_1+y_2}{2} = 5, \frac{z_1+z_2}{2} = -1 \Rightarrow x_1+x_2 = 2, y_1+y_2 = 10, z_1+z_2 = -2$.$BC$ માટે: $\frac{x_2+x_3}{2} = 0, \frac{y_2+y_3}{2} = 4, \frac{z_2+z_3}{2} = -2 \Rightarrow x_2+x_3 = 0, y_2+y_3 = 8, z_2+z_3 = -4$.$CA$ માટે: $\frac{x_3+x_1}{2} = 2, \frac{y_3+y_1}{2} = 3, \frac{z_3+z_1}{2} = 4 \Rightarrow x_3+x_1 = 4, y_3+y_1 = 6, z_3+z_1 = 8$.આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2(x_1+x_2+x_3) = 2+0+4 = 6 \Rightarrow x_1+x_2+x_3 = 3$.$2(y_1+y_2+y_3) = 10+8+6 = 24 \Rightarrow y_1+y_2+y_3 = 12$.$2(z_1+z_2+z_3) = -2-4+8 = 2 \Rightarrow z_1+z_2+z_3 = 1$.હવે,$C(x_3, y_3, z_3)$ શોધવા માટે,$AB$ ના સમીકરણોને સરવાળામાંથી બાદ કરતા:$x_3 = (x_1+x_2+x_3) - (x_1+x_2) = 3 - 2 = 1$.$y_3 = (y_1+y_2+y_3) - (y_1+y_2) = 12 - 10 = 2$.$z_3 = (z_1+z_2+z_3) - (z_1+z_2) = 1 - (-2) = 3$.તેથી,$C = (1, 2, 3)$.$C$ માંથી $AB$ પરની મધ્યગા એ રેખાખંડ $CD$ છે,જ્યાં $D$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ $D(1, 5, -1)$ છે.લંબાઈ $CD = \sqrt{(1-1)^2 + (5-2)^2 + (-1-3)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{0 + 9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(1, 5, -1), (0, 4, -2), (2, 3, 4)$ હોય,તો $C$ માંથી $AB$ પર દોરેલી મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

જો બિંદુઓ $P = \hat{i} + 2 \hat{j}$,$Q = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$R = 5 \hat{i} + 7 \hat{j}$ અને $S = a \hat{i} + b \hat{j}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના ક્રમિક શિરોબિંદુઓ હોય,તો:

જો બિંદુઓ $A(0, 1, 2)$,$B(2, -1, 3)$ અને $C(1, -3, 1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો આ ત્રિકોણ કેવો છે?

બિંદુઓ $(1,2,3), (3,-1,5)$ અને $(4,0,-3)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

એક ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(5,7,11)$,$(0,8,5)$ અને $(2,3,-1)$ છે. તેના શિરોબિંદુઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module