यदि फलन f : left[frac{pi}{4}, frac{pi}{2}righ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(	heta) = \left|\begin{array}{ccc} -\sin^2 	heta & -1-\sin^2 	heta & 1 \ -\cos^2 	heta & -1-\cos^2 	heta & 1 \ 12 & 10 & -2 \

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$(-4, 0)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(	heta) = \left|\begin{array}{ccc} -\sin^2 	heta & -1-\sin^2 	heta & 1 \ -\cos^2 	heta & -1-\cos^2 	heta & 1 \ 12 & 10 & -2 \end{array}ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_2 ightarrow C_2 - C_1$ लागू करने पर:$f(	heta) = \left|\begin{array}{ccc} -\sin^2 	heta & -1 & 1 \ -\cos^2 	heta & -1 & 1 \ 12 & -2 & -2 \end{array}ight|$.अब $C_3 ightarrow C_3 + C_2$ लागू करने पर:$f(	heta) = \left|\begin{array}{ccc} -\sin^2 	heta & -1 & 0 \ -\cos^2 	heta & -1 & 0 \ 12 & -2 & -4 \end{array}ight|$.$C_3$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(	heta) = -4 [(-\sin^2 	heta)(-1) - (-1)(-\cos^2 	heta)] = -4 [\sin^2 	heta - \cos^2 	heta] = -4 [-\cos 2	heta] = 4 \cos 2	heta$.दिया है $	heta \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}ight]$,अतः $2	heta \in \left[\frac{\pi}{2}, \piight]$.जब $2	heta \in [\frac{\pi}{2}, \pi]$ हो,तो $\cos 2	heta$ का मान $-1$ से $0$ के बीच होता है।अतः,$f(	heta) = 4 \cos 2	heta$ का मान $4(-1) = -4$ से $4(0) = 0$ तक प्राप्त होता है।इसलिए,$m = -4$ और $M = 0$,अतः क्रमित युग्म $(m, M) = (-4, 0)$ है।

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यदि $\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है और $b, c, f$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\frac{b}{c} = $

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