यदि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{b^{2}}+frac{y^{2}} | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{(2a)^{2}}=1$ के बिंदु $(b \cos 	heta, 2a \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta

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$2$

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(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{(2a)^{2}}=1$ के बिंदु $(b \cos 	heta, 2a \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{b} + \frac{y \sin 	heta}{2a} = 1$ है।$x$-अंतःखंड $A = (\frac{b}{\cos 	heta}, 0)$ और $y$-अंतःखंड $B = (0, \frac{2a}{\sin 	heta})$ है।त्रिभुज $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} 	imes |x_{	ext{intercept}}| 	imes |y_{	ext{intercept}}| = \frac{1}{2} 	imes \frac{b}{\cos 	heta} 	imes \frac{2a}{\sin 	heta} = \frac{ab}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2ab}{\sin 2	heta}$ है।चूंकि $\sin 2	heta$ का न्यूनतम मान $1$ है ($	heta = \frac{\pi}{4}$ के लिए),इसलिए न्यूनतम क्षेत्रफल $2ab$ है।यह दिया गया है कि न्यूनतम क्षेत्रफल $kab$ है,इसलिए $kab = 2ab$,जिसका अर्थ है कि $k = 2$.

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है।

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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