दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$ की नाभियों के निर्देशांक हैं

यदि $OB$ एक दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष है,$F_1$ और $F_2$ इसकी नाभियाँ हैं और $F_1B$ तथा $F_2B$ के बीच का कोण समकोण है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता का वर्ग क्या है?

$15 \ cm$ लंबाई की एक छड़ $AB$ दो निर्देशांक अक्षों के बीच इस प्रकार रखी गई है कि अंतिम बिंदु $A$,$x-$अक्ष पर और अंतिम बिंदु $B$,$y-$अक्ष पर स्थित है। छड़ पर एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार लिया गया है कि $AP = 6 \ cm$ है। दर्शाइए कि $P$ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त (ellipse) है।

यदि रेखा $\alpha x+4y=\sqrt{7}$, जहाँ $\alpha \in R$, दीर्घवृत्त $3x^{2}+4y^{2}=1$ को प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है, तो $P$ की नाभीय दूरियों में से एक है:

$x = 2(\cos t + \sin t), y = 5(\cos t - \sin t)$ द्वारा निरूपित शांकव ..... है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{14} + \frac{y^2}{5} = 1$ के बिंदु $P(\theta)$ पर अभिलंब इसे पुन: बिंदु $Q(2\theta)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।