यदि $x > 0$ के लिए $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ का न्यूनतम मान $14$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आयत की एक भुजा धनात्मक $y-$ अक्ष पर और एक भुजा धनात्मक $x-$ अक्ष पर है। ऊपरी दायां शीर्ष वक्र $y = \frac{\ln x}{x^2}$ पर स्थित है। आयत का अधिकतम क्षेत्रफल है

यदि $x+y=k, x>0, y>0$ है,तो $x^2+y^2$ न्यूनतम होगा,यदि

$f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$2 \ units$ त्रिज्या वाले अर्धवृत्त के भीतर अंकित सबसे बड़े क्षेत्रफल वाले आयत की छोटी भुजा की लंबाई क्या है?

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।