જો f(x)=2x^2+alpha x+8 ની ન્યૂનતમ કિંમત અને g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત વિધેય $f(x)=ax^2+bx+c$ (જ્યાં $a>0$) ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\frac{D}{4a} = \frac{4ac-b^2}{4a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$f(x)=2x^2+\alpha x+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{160}{27}$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત વિધેય $f(x)=ax^2+bx+c$ (જ્યાં $a>0$) ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\frac{D}{4a} = \frac{4ac-b^2}{4a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$f(x)=2x^2+\alpha x+8$ માટે, આપણી પાસે $a=2, b=\alpha, c=8$ છે. ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{4(2)(8)-\alpha^2}{4(2)} = \frac{64-\alpha^2}{8}$ છે.
દ્વિઘાત વિધેય $g(x)=ax^2+bx+c$ (જ્યાં $a < 0$) ની મહત્તમ કિંમત $-\frac{D}{4a} = \frac{4ac-b^2}{4a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$g(x)=-3x^2-4x+\alpha^2$ માટે, આપણી પાસે $a=-3, b=-4, c=\alpha^2$ છે. મહત્તમ કિંમત $\frac{4(-3)(\alpha^2)-(-4)^2}{4(-3)} = \frac{-12\alpha^2-16}{-12} = \frac{12\alpha^2+16}{12}$ છે.
બંને કિંમતોને સરખાવતા:
$\frac{64-\alpha^2}{8} = \frac{12\alpha^2+16}{12}$
બંને બાજુ $24$ વડે ગુણતા:
$3(64-\alpha^2) = 2(12\alpha^2+16)$
$192-3\alpha^2 = 24\alpha^2+32$
$160 = 27\alpha^2$
$\alpha^2 = \frac{160}{27}$.
આમ, વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

જો $f(x)=2x^2+\alpha x+8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અને $g(x)=-3x^2-4x+\alpha^2$ ની મહત્તમ કિંમત સમાન હોય, તો $\alpha^2=$

Similar Questions

જો $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ સમીકરણના બે બીજનો સરવાળો $\frac{5}{2}$ હોય,તો સમીકરણના તમામ અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 6x - 2 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બીજું બીજ $\beta$ શું થાય?

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module