यदि बिंदु (2, 4, 7) का समतल 3x - y + 4z = 2 म | vedclass

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Question

(C) समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ में बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ के प्रतिबिंब $(a, b, c)$ का सूत्र $\frac{a - x_1}{A} = \frac{b - y_1}{B} = \frac{c - z_1}{

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$-6$

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(C) समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ में बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ के प्रतिबिंब $(a, b, c)$ का सूत्र $\frac{a - x_1}{A} = \frac{b - y_1}{B} = \frac{c - z_1}{C} = \frac{-2(Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D)}{A^2 + B^2 + C^2}$ है।यहाँ बिंदु $(2, 4, 7)$ और समतल $3x - y + 4z - 2 = 0$ दिया गया है,इसलिए $A=3, B=-1, C=4, D=-2$ है।सूत्र में मान रखने पर:$\frac{a - 2}{3} = \frac{b - 4}{-1} = \frac{c - 7}{4} = \frac{-2(3(2) - 1(4) + 4(7) - 2)}{3^2 + (-1)^2 + 4^2}$$\frac{a - 2}{3} = \frac{b - 4}{-1} = \frac{c - 7}{4} = \frac{-2(6 - 4 + 28 - 2)}{9 + 1 + 16} = \frac{-2(28)}{26} = \frac{-28}{13}$.अब $a, b, c$ का मान ज्ञात करने पर:$a = 2 + 3(\frac{-28}{13}) = \frac{-58}{13}$.$b = 4 - 1(\frac{-28}{13}) = \frac{80}{13}$.$c = 7 + 4(\frac{-28}{13}) = \frac{-21}{13}$.अंत में,$2a + b + 2c$ की गणना करने पर:$2(\frac{-58}{13}) + \frac{80}{13} + 2(\frac{-21}{13}) = \frac{-116 + 80 - 42}{13} = \frac{-78}{13} = -6$.

यदि बिंदु $(2, 4, 7)$ का समतल $3x - y + 4z = 2$ में प्रतिबिंब $(a, b, c)$ है,तो $2a + b + 2c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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