यदि वक्र 3y = 6x - 5x^3 पर बिंदु P पर खींचा ग | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $3y = 6x - 5x^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$3 \frac{dy}{dx} = 6 - 15x^2$,जो $\frac{dy}{dx} = 2 - 5x^2$ में सरल हो जाता है। बि

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(A) दिया गया वक्र $3y = 6x - 5x^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$3 \frac{dy}{dx} = 6 - 15x^2$,जो $\frac{dy}{dx} = 2 - 5x^2$ में सरल हो जाता है। बिंदु $P(h, k)$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{2 - 5h^2}$ है। $(0,0)$ से गुजरने वाले अभिलंब का समीकरण $y = \left(-\frac{1}{2 - 5h^2}\right)x$ है। चूंकि $(h, k)$ अभिलंब पर स्थित है,इसलिए $k = \left(-\frac{1}{2 - 5h^2}\right)h$,जिसका अर्थ है $\frac{k}{h} = \frac{1}{5h^2 - 2}$ (समीकरण $i$)। चूंकि $(h, k)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $3k = 6h - 5h^3$,जिसका अर्थ है $\frac{k}{h} = \frac{6 - 5h^2}{3}$ (समीकरण $ii$)। समीकरण $(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर,$\frac{1}{5h^2 - 2} = \frac{6 - 5h^2}{3}$। यह $3 = (6 - 5h^2)(5h^2 - 2) = 30h^2 - 12 - 25h^4 + 10h^2$ में सरल हो जाता है। पुनर्व्यवस्थित करने पर $25h^4 - 40h^2 + 15 = 0$,या $5h^4 - 8h^2 + 3 = 0$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $z = h^2$,तो $5z^2 - 8z + 3 = 0$। गुणनखंड करने पर $(5z - 3)(z - 1) = 0$,इसलिए $z = \frac{3}{5}$ या $z = 1$। $z = 1$ के लिए,$h^2 = 1$,इसलिए $h = \pm 1$। धनात्मक पूर्णांक मान $h = 1$ है।

यदि वक्र $3y = 6x - 5x^3$ पर बिंदु $P$ पर खींचा गया अभिलंब $(0,0)$ से होकर गुजरता है,तो बिंदु $P$ के भुज (abscissa) का धनात्मक पूर्णांक मान है

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