यदि परवलय $y = \alpha x^{2} - 6x + \beta$ बिंदु $(0, 2)$ से होकर गुजरता है और $x = \frac{3}{2}$ पर इसकी स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,तो:

मान लीजिए $P(at^{2}, 2at)$, $Q$, और $R(ar^{2}, 2ar)$ परवलय $y^{2}=4ax$ पर तीन बिंदु हैं। यदि $PQ$ एक नाभिलंब जीवा है और $PK$, $QR$ के समांतर है, जहाँ $K$ के निर्देशांक $(2a, 0)$ हैं, तो $r$ का मान क्या है?

कथन $(A)$: वक्र $y^2 = 4x$ और $x^2 = -2y$ बिंदु $(0,0)$ और $(2, -2)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं।
कारण $(R)$: यदि दो वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के ढाल का गुणनफल $-1$ है,तो वक्रों को एक-दूसरे को लंबकोणीय रूप से काटने वाला कहा जाता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि परवलय $y^2=4x$ की एक जीवा उसके नाभि से होकर गुजरती है और $X$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो इसकी लंबाई क्या है?

यदि परवलय $y^2 = ax$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो इसका स्पर्श बिंदु क्या है?

समीकरण $x = \frac{t}{4}$ और $y = \frac{t^2}{4}$ क्या दर्शाते हैं?