यदि समतल bar{r} cdot(2 hat{i}-lambda hat{j}+h | vedclass

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Question

(A) दो समतल $\bar{r} \cdot \bar{n}_1 = d_1$ और $\bar{r} \cdot \bar{n}_2 = d_2$ समांतर होते हैं यदि उनके अभिलंब सदिश $\bar{n}_1$ और $\bar{n}_2$ समानुपा

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$\frac{1}{2}, 2$

Vedclass · Answer

(A) दो समतल $\bar{r} \cdot \bar{n}_1 = d_1$ और $\bar{r} \cdot \bar{n}_2 = d_2$ समांतर होते हैं यदि उनके अभिलंब सदिश $\bar{n}_1$ और $\bar{n}_2$ समानुपाती हों,अर्थात $\bar{n}_1 = k \bar{n}_2$। दिए गए अभिलंब सदिश $\bar{n}_1 = 2 \hat{i} - \lambda \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{n}_2 = 4 \hat{i} - \hat{j} + \mu \hat{k}$ हैं। समतलों के समांतर होने के लिए,अभिलंब सदिशों के घटकों का अनुपात समान होना चाहिए: $\frac{2}{4} = \frac{-\lambda}{-1} = \frac{1}{\mu}$ $\frac{2}{4} = \frac{-\lambda}{-1}$ से,हमें $\frac{1}{2} = \lambda$ प्राप्त होता है,अतः $\lambda = \frac{1}{2}$। $\frac{2}{4} = \frac{1}{\mu}$ से,हमें $\frac{1}{2} = \frac{1}{\mu}$ प्राप्त होता है,अतः $\mu = 2$। अतः,$\lambda = \frac{1}{2}$ और $\mu = 2$ है।

यदि समतल $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ और $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ समांतर हैं,तो $\lambda$ और $\mu$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

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