यदि बिंदु $(1,4)$ वृत्त $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ के अंदर स्थित है और वृत्त निर्देशांक अक्षों को स्पर्श या प्रतिच्छेद नहीं करता है,तो

माना रेखा $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AB$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ का व्यास है,तो $g+f=$

वह कोण जिस पर वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 10$ और $x^2 + (y - 2)^2 = 5$ प्रतिच्छेद करते हैं,है

$y^2 = 16x$ की एक नाभीय जीवा $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा की ढाल (slope) के संभावित मान हैं:

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर बिंदु $(3 \sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $y$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलते हैं। मान लीजिए कि $AB$ को व्यास मानकर एक वृत्त $C$ खींचा जाता है और रेखा $x = 2 \sqrt{5}$ वृत्त $C$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि वृत्त पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $\alpha^2 - \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(2, 8)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - p = 0$ का एक आंतरिक बिंदु है जो अक्षों को न तो स्पर्श करता है और न ही काटता है,तो $p$ का समुच्चय क्या है?