यदि बिंदु $(a, 2a)$ रेखाओं $|x + y + 1| = 4$ के बीच स्थित है,तो $'a'$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

मान लीजिए $A(a, b)$,$B(3, 4)$ और $C(-6, -8)$ क्रमशः एक त्रिभुज के केंद्रक,परिकेंद्र और लंबकेंद्र को दर्शाते हैं। तो बिंदु $P(2a+3, 7b+5)$ की रेखा $2x+3y-4=0$ से रेखा $x-2y-1=0$ के समानांतर मापी गई दूरी है

यदि रेखा $x+y=4$ पर स्थित दो भिन्न बिंदु,रेखा $4x+3y-10=0$ से इकाई दूरी पर हैं,और इन दो बिंदुओं के बीच की दूरी $d$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P_1$ और $P_2$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \sec \theta + y \csc \theta = a$ और $x \cos \theta - y \sin \theta = a \cos 2\theta$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $4P_1^2 + P_2^2$ का मान क्या है?

रेखा $2x - y = 0$ की दिशा में बिंदु $(1, 2)$ से रेखा $4x + 7y + 5 = 0$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि ${p_1}, {p_2}$ और ${p_3}$ बिंदुओं $({m^2}, 2m)$,$(mm', m + m')$ और $(m'^2, 2m')$ से रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha} = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो ${p_1}, {p_2}$ और ${p_3}$ किसमें हैं?