मान लीजिए A(a, b),B(3, 4) और C(-6, -8) क्रमशः | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि केंद्रक $A$,लंबकेंद्र $C$ और परिकेंद्र $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।दिए गए $C(-6, -8)$ और $B(

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$\frac{17 \sqrt{5}}{7}$

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(C) हम जानते हैं कि केंद्रक $A$,लंबकेंद्र $C$ और परिकेंद्र $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।दिए गए $C(-6, -8)$ और $B(3, 4)$ के लिए,केंद्रक $A(a, b)$ विभाजन सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:$a = \frac{2(3) + 1(-6)}{2+1} = 0$$b = \frac{2(4) + 1(-8)}{2+1} = 0$अतः,$A(0, 0)$।अब,बिंदु $P(2a+3, 7b+5)$,$P(3, 5)$ बन जाता है।हमें $P(3, 5)$ की रेखा $2x+3y-4=0$ से रेखा $x-2y-1=0$ के समानांतर दूरी ज्ञात करनी है।रेखा $x-2y-1=0$ की ढाल $m = \frac{1}{2}$ है। अतः,$	an 	heta = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{5}}$ और $\cos 	heta = \frac{2}{\sqrt{5}}$।$P(3, 5)$ से गुजरने वाली और $m = \frac{1}{2}$ ढाल वाली रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(3+\frac{2r}{\sqrt{5}}, 5+\frac{r}{\sqrt{5}})$ हैं।इसे रेखा $2x+3y-4=0$ में रखने पर:$2(3+\frac{2r}{\sqrt{5}}) + 3(5+\frac{r}{\sqrt{5}}) - 4 = 0$$17 + \frac{7r}{\sqrt{5}} = 0$$r = -\frac{17 \sqrt{5}}{7}$चूंकि दूरी हमेशा धनात्मक होती है,इसलिए आवश्यक दूरी $|r| = \frac{17 \sqrt{5}}{7}$ है।

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