यदि वक्र y^{2}=6x पर स्थित बिंदु,जो बिंदु lef | vedclass

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Question

(B) किसी बिंदु से वक्र तक की न्यूनतम दूरी उस बिंदु पर वक्र के अभिलंब (normal) के अनुदिश होती है।माना परवलय $y^{2}=6x$ पर बिंदु $P\left(\frac{3}{2}t^{2

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$9$

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(B) किसी बिंदु से वक्र तक की न्यूनतम दूरी उस बिंदु पर वक्र के अभिलंब (normal) के अनुदिश होती है।माना परवलय $y^{2}=6x$ पर बिंदु $P\left(\frac{3}{2}t^{2}, 3t\right)$ है,जहाँ $4a=6 \Rightarrow a=\frac{3}{2}$ है।बिंदु $P(t)$ पर अभिलंब का समीकरण $tx + y = 2at + at^{3}$ होता है।$a=\frac{3}{2}$ रखने पर,अभिलंब का समीकरण $tx + y = 3t + \frac{3}{2}t^{3}$ प्राप्त होता है।चूँकि यह अभिलंब बिंदु $\left(3, \frac{3}{2}\right)$ से होकर गुजरता है,इसलिए:$t(3) + \frac{3}{2} = 3t + \frac{3}{2}t^{3}$$3t + \frac{3}{2} = 3t + \frac{3}{2}t^{3}$$\frac{3}{2} = \frac{3}{2}t^{3}$$t^{3} = 1 \Rightarrow t = 1$.अतः,बिंदु $P$ का मान $\left(\frac{3}{2}(1)^{2}, 3(1)\right) = \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ है।इसलिए,$\alpha = \frac{3}{2}$ और $\beta = 3$ है।$2(\alpha+\beta) = 2\left(\frac{3}{2} + 3\right) = 2\left(\frac{9}{2}\right) = 9$.

यदि वक्र $y^{2}=6x$ पर स्थित बिंदु,जो बिंदु $\left(3, \frac{3}{2}\right)$ के सबसे निकट है,$(\alpha, \beta)$ है,तो $2(\alpha+\beta)$ का मान $.....$ है।

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