यदि बिंदु (1, 1, lambda) और (-3, 0, 1) समतल 3 | vedclass

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Question

(B) समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।दिय

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$1$

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(B) समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि बिंदु $A(1, 1, \lambda)$ और $B(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं।$A$ से दूरी: $d_1 = \frac{|3(1) + 4(1) - 12(\lambda) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|20 - 12\lambda|}{13}$.$B$ से दूरी: $d_2 = \frac{|3(-3) + 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$.चूंकि $d_1 = d_2$,इसलिए $\frac{|20 - 12\lambda|}{13} = \frac{8}{13}$,जिसका अर्थ है $|20 - 12\lambda| = 8$.स्थिति $1$: $20 - 12\lambda = 8 \Rightarrow 12\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = 1$.स्थिति $2$: $20 - 12\lambda = -8 \Rightarrow 12\lambda = 28 \Rightarrow \lambda = \frac{7}{3}$.चूंकि $\lambda$ एक पूर्णांक है,इसलिए $\lambda = 1$ सही मान है।

यदि बिंदु $(1, 1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $\lambda$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

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