यदि बिंदु (x + 1, 2),(1, x + 2),और left( frac | vedclass

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Question

(D) माना $A \equiv (x + 1, 2)$,$B \equiv (1, x + 2)$,और $C \equiv \left( \frac{1}{x + 1}, \frac{2}{x + 1} \right)$ है।बिंदु $A, B, C$ संरेख होंगे यदि

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$(b)$ और $(c)$ दोनों

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(D) माना $A \equiv (x + 1, 2)$,$B \equiv (1, x + 2)$,और $C \equiv \left( \frac{1}{x + 1}, \frac{2}{x + 1} ight)$ है।बिंदु $A, B, C$ संरेख होंगे यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $0$ हो।$\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & 2 & 1 \ 1 & x + 2 & 1 \ \frac{1}{x + 1} & \frac{2}{x + 1} & 1 \end{array} ight| = 0$$R_1 	o R_1 - R_2$ लागू करने पर:$\left| \begin{array}{ccc} x & -x & 0 \ 1 & x + 2 & 1 \ \frac{1}{x + 1} & \frac{2}{x + 1} & 1 \end{array} ight| = 0$$C_2 	o C_2 + C_1$ लागू करने पर:$\left| \begin{array}{ccc} x & 0 & 0 \ 1 & x + 3 & 1 \ \frac{1}{x + 1} & \frac{3}{x + 1} & 1 \end{array} ight| = 0$$R_1$ के सापेक्ष विस्तार करने पर:$x \left( x + 3 - \frac{3}{x + 1} ight) = 0$$\frac{x^2(x + 4)}{x + 1} = 0$अतः,$x = 0$ या $x = -4$।

यदि बिंदु $(x + 1, 2)$,$(1, x + 2)$,और $\left( \frac{1}{x + 1}, \frac{2}{x + 1} \right)$ संरेख हैं,तो $x$ का मान है

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रेखा $3x + 2y = 0$ के लंबवत और रेखाओं $x + 3y - 1 = 0$ तथा $x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखा का समीकरण है

$x$-अक्ष के समांतर और $ax + 2by + 3b = 0$ तथा $bx - 2ay - 3a = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $(a, b) \ne (0, 0)$ है

$x - 2y = 1$ और $x + 3y = 2$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3x + 4y = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$5x - 2y + 7 = 0$ के लंबवत और रेखाओं $y = x + 7$ तथा $x + 2y + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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