रेखाओं $x + 2y + 6 = 0$ और $2x - y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $y$-अक्ष पर $5$ का अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$L_1$ और $L_2$ दो रेखाएँ हैं जिनके ढाल क्रमशः $2$ और $-\frac{1}{2}$ हैं। यदि $L_1$ और $L_2$ दोनों रेखाएँ $x-y+2=0$ और $2x+y+3=0$ के साथ संगामी हैं,तो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों के निरपेक्ष मानों का योग क्या है?

समीकरण $(b - c)x + (c - a)y + (a - b) = 0$ और $(b^3 - c^3)x + (c^3 - a^3)y + (a^3 - b^3) = 0$ एक ही रेखा को निरूपित करेंगे,यदि

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखाएँ $2x - 3y + k = 0$,$3x - 4y - 13 = 0$ और $8x - 11y - 33 = 0$ संगामी हैं।

$x$-अक्ष के समांतर और $ax + 2by + 3b = 0$ तथा $bx - 2ay - 3a = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $(a, b) \ne (0, 0)$ है

$\alpha$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखाओं $y = x + 9\alpha$ और $3\alpha x + 2y + 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज (abscissa) एक पूर्णांक है।