यदि वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश 2 hat{i}+hat{j | vedclass

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Question

(B) माना बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 6\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 14\hat{i} - 5\hat{j

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$4$

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(B) माना बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 6\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 14\hat{i} - 5\hat{j} + p\hat{k}$ हैं।चूंकि बिंदु संरेख हैं, इसलिए सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ समानांतर होने चाहिए।$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = (6-2)\hat{i} + (-1-1)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$$\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = (14-6)\hat{i} + (-5 - (-1))\hat{j} + (p-2)\hat{k} = 8\hat{i} - 4\hat{j} + (p-2)\hat{k}$संरेखता के लिए, किसी अदिश $k$ के लिए $\vec{BC} = k\vec{AB}$ होना चाहिए।$8\hat{i} - 4\hat{j} + (p-2)\hat{k} = k(4\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$घटकों की तुलना करने पर:$4k = 8 \Rightarrow k = 2$$-2k = -4 \Rightarrow k = 2$$k = p-2$$k=2$ रखने पर: $2 = p-2 \Rightarrow p = 4$.

यदि वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $6 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $14 \hat{i}-5 \hat{j}+p \hat{k}$ हैं, संरेख हैं, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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