$\hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k})$ का मान . . . . . . है।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः बिंदुओं $A(1,3,0), B(2,5,0), C(4,2,0)$ के स्थिति सदिश हैं और $\bar{c}=t_{1} \bar{a}+t_{2} \bar{b}$ है,तो $t_{1} t_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ सह-प्रारंभिक सदिश हैं और $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ तथा $\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}$ हैं। मान लीजिए $(\vec{a}, \vec{b})=\theta$ एक न्यून कोण है और $\vec{c}$ कोण $\theta$ के समद्विभाजक के अनुदिश सदिश है। यदि $\lambda, x, y \in R$ है,तो $\vec{c}=$

मान लीजिए कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^2$ में गैर-संरेखीय सदिश हैं। मान लीजिए कि $w$ $v$ पर $u$ का लंबकोणीय प्रक्षेप सदिश है। दो कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $\mathbb{R}^2$ में किसी भी सदिश को $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है।
(ii) $w$ को $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन के रूप में $w = au + bv$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ दोनों गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं।

सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

सदिश $a$,$b$ और $a + b$ हैं: