मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} सह-प्रारंभिक | vedclass

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Question

(C) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के कोण समद्विभाजक के अनुदिश सदिश $\vec{c} = \lambda \left( \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} + \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}

Vedclass · Accepted Answer

$(2 x+3 y) \hat{i}+(7 y-x) \hat{j}+(5 x-y) \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के कोण समद्विभाजक के अनुदिश सदिश $\vec{c} = \lambda \left( \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} + \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} \right)$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$,इसलिए $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 1 + 25} = \sqrt{30}$.दिया है $\vec{b} = 3 \hat{i} + 7 \hat{j} - \hat{k}$,इसलिए $|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 7^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 49 + 1} = \sqrt{59}$.मान लीजिए $x = \frac{1}{|\vec{a}|} = \frac{1}{\sqrt{30}}$ और $y = \frac{1}{|\vec{b}|} = \frac{1}{\sqrt{59}}$.तब $\vec{c} = \lambda (x \vec{a} + y \vec{b}) = \lambda (x(2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}) + y(3 \hat{i} + 7 \hat{j} - \hat{k}))$.घटकों को समूहित करने पर,हमें $\vec{c} = \lambda ((2x + 3y) \hat{i} + (7y - x) \hat{j} + (5x - y) \hat{k})$ प्राप्त होता है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $C$ समद्विभाजक के अनुदिश सदिश को दर्शाता है।

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सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j}$ की दिशा में $7$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश ज्ञात कीजिए।

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