જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $P(X=j) = \frac{1}{2^j}$ જ્યાં $j = 1, 2, 3, \ldots, \infty$ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શોધો:

એક પેટીમાં $6$ પેન છે,જેમાંથી $2$ ખામીયુક્ત છે. પેટીમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે પેન લેવામાં આવે છે. જો યાદચ્છિક ચલ $x$ એ મેળવેલી ખામીયુક્ત પેનનો નંબર દર્શાવે,તો $x$ નું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

એક ખેલાડી $2$ સિક્કા ઉછાળે છે. જો $2$ છાપ મળે તો તે $Rs. 5$ જીતે છે,જો $1$ છાપ મળે તો $Rs. 2$ જીતે છે અને જો એક પણ છાપ ન મળે તો $Rs. 1$ જીતે છે,તો તેની જીતની રકમનું વિચરણ (variance) શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ $P(X)$ નીચે મુજબ છે,જ્યાં $k$ કોઈ સંખ્યા છે:
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{જો } x=0 \\ 2k, & \text{જો } x=1 \\ 3k, & \text{જો } x=2 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
$k$ ની કિંમત શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ મધ્યક $\lambda = 2$ સાથે પોઈસન વિતરણ ધરાવે છે. તો $P(X > 1.5)$ ની કિંમત શોધો.

અલગ રેન્ડમ ચલ $X$ અને $Y$ એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે અને $X \sim B(16, 0.25)$ અને $Y \sim P(2)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો $X$ અને $Y$ ના વિચરણનો સરવાળો કેટલો થાય?