જો સમીકરણ {x^2} - 3kx + 2{e^{2log k}} - 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$.તેથી,સમીકરણ ${x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$k = 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$.તેથી,સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{k^2} - 1 = 0$ બને છે.બીજનો ગુણાકાર $7$ હોવાથી,$2{k^2} - 1 = 7$,જેનો અર્થ છે $2{k^2} = 8$,તેથી ${k^2} = 4$,એટલે કે $k = \pm 2$.મૂળ સમીકરણમાં $\log k$ હોવાથી,$k$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $k = 2$.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac \ge 0$ હોવો જોઈએ.અહીં,$D = (-3k)^2 - 4(1)(2{k^2} - 1) = 9{k^2} - 8{k^2} + 4 = {k^2} + 4$.કોઈપણ વાસ્તવિક $k$ માટે ${k^2} + 4 > 0$ હોવાથી,$k = 2$ માટે બીજ વાસ્તવિક છે.

જો સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય,તો $k$ ની કઈ કિંમત માટે તેના બીજ વાસ્તવિક હશે?

Similar Questions

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha/\beta$ અને $\beta/\alpha$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$|x - 2|^2 + |x - 2| - 6 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\alpha^2}$ અને $\frac{1}{\beta^2}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ અને $y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ હોય,તો $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $676 x^{2}-1=0$
$II.$ $y=\frac{1}{\sqrt[3]{13824}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module