જો દ્વિઘાત સમીકરણો x^2 - 7x + 3c = 0 અને x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 - 7x + 3c = 0$ અને $x^2 + x - 5c = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$\alpha^2 - 7\alpha + 3c = 0$ અને $\alpha^2 + \alpha

Vedclass · Accepted Answer

બધા $x \in R$ માટે ધન

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 - 7x + 3c = 0$ અને $x^2 + x - 5c = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$\alpha^2 - 7\alpha + 3c = 0$ અને $\alpha^2 + \alpha - 5c = 0$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\alpha^2 - 7\alpha + 3c) - (\alpha^2 + \alpha - 5c) = 0$ $\Rightarrow -8\alpha + 8c = 0$ $\Rightarrow \alpha = c$.$\alpha = c$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $c^2 - 7c + 3c = 0$ $\Rightarrow c^2 - 4c = 0$ $\Rightarrow c(c - 4) = 0$.$c$ શૂન્યતર હોવાથી,$c = 4$.પદાવલિ $x^2 - 3x + 4$ બને છે.વિવેચક $D = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7$.અહીં $x^2$ નો સહગુણક $1 > 0$ છે અને $D < 0$ હોવાથી,પદાવલિ $x^2 - 3x + 4$ હંમેશા બધા $x \in R$ માટે ધન રહેશે.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ ના બીજ સમાન મળે?

જો $x^2 - hx - 21 = 0$ અને $x^2 - 3hx + 35 = 0$ $(h > 0)$ સમીકરણોનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\frac{a+b}{b+c}$ ની કિંમત $(a, b, c \in R)$ શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module