यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज PQR के परिवृत्त की | vedclass

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Question

(D) माना $R$,$\Delta PQR$ के परिवृत्त की त्रिज्या है। दिया गया है कि $R = PQ = PR$ है।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$R = \frac{PQ}{2 \sin R} = \frac

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$\frac{2\pi}{3}$

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(D) माना $R$,$\Delta PQR$ के परिवृत्त की त्रिज्या है। दिया गया है कि $R = PQ = PR$ है।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$R = \frac{PQ}{2 \sin R} = \frac{PR}{2 \sin Q} = \frac{QR}{2 \sin P}$ है।चूंकि $R = PQ$,इसलिए $PQ = \frac{PQ}{2 \sin R}$,जिसका अर्थ है कि $\sin R = \frac{1}{2}$ है।अतः,$\angle R = \frac{\pi}{6}$ है।चूंकि $PQ = PR$,त्रिभुज समद्विबाहु है,इसलिए $\angle Q = \angle R = \frac{\pi}{6}$ है।त्रिभुज के कोणों का योग $\pi$ होता है। इसलिए,$\angle P = \pi - (\angle Q + \angle R) = \pi - (\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ है।

यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज $PQR$ के परिवृत्त की त्रिज्या $PQ$ $(PQ = PR)$ के बराबर है,तो कोण $P$ का मान क्या है?

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