यदि केंद्र $(2,0)$ वाले और दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=36$ में अंतर्निहित सबसे बड़े वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो $12r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 48$ की नाभियों के बीच की दूरी है

शांकव $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

कथन $(A)$: रेखा $x+y=10$ में $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ का प्रतिबिंब $\frac{(x-10)^2}{16}+\frac{(y-10)^2}{25}=1$ है।
कारण $(R)$: रेखा $L$ में वक्र '$C$' का प्रतिबिंब रेखा $L$ के सापेक्ष $C$ के प्रत्येक बिंदु के प्रतिबिंब का बिंदुपथ है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

मान लीजिए $A(\alpha, 0)$ और $B(0, \beta)$ रेखा $5x + 7y = 50$ पर स्थित बिंदु हैं। मान लीजिए बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $7:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $3x - 25 = 0$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक नियता (directrix) है और संगत नाभि (focus) $S$ है। यदि $S$ से $x$-अक्ष पर डाला गया लंब $P$ से होकर गुजरता है,तो $E$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=64$ में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की भुजाएँ हैं: