જો operatorname{sech}^{-1} x + operatorname{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \operatorname{sech}^{-1} x + \operatorname{cosech}^{-1} x$. $\operatorname{sech}^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in (0, 1]$ છે. $\operatorna

Vedclass · Accepted Answer

$a=\log (1+\sqrt{2}), b=\infty$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \operatorname{sech}^{-1} x + \operatorname{cosech}^{-1} x$. $\operatorname{sech}^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in (0, 1]$ છે. $\operatorname{cosech}^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ છે. $f(x)$ નો પ્રદેશ આ બંનેનો છેદગણ છે, જે $x \in (0, 1]$ થાય. આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{sech}^{-1} x = \ln\left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}ight)$ અને $\operatorname{cosech}^{-1} x = \ln\left(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}ight)$. જ્યારે $x 	o 0^+$, ત્યારે $f(x) 	o \infty$. $x = 1$ આગળ, $f(1) = \operatorname{sech}^{-1}(1) + \operatorname{cosech}^{-1}(1) = 0 + \ln(1+\sqrt{2}) = \ln(1+\sqrt{2})$. કારણ કે $f(x)$ એ $(0, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે, તેથી તેનો વિસ્તાર $[\ln(1+\sqrt{2}), \infty)$ છે. આમ, $a = \ln(1+\sqrt{2})$ અને $b = \infty$.

જો $\operatorname{sech}^{-1} x + \operatorname{cosech}^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ હોય, તો

Similar Questions

$\tan \left( 90^o - \cot^{-1} \frac{1}{3} \right) = $

$\sin^{-1}\left(\sin \frac{7 \pi}{6}\right)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $\sin ^{-1}(4 x)-\cos ^{-1}(3 x)=\frac{\pi}{6}$ હોય, તો $x=$

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sin 2-1}{\cos 2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan^{-1}x = \sin^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module