જો શ્રેણિક begin{bmatrix} x & x & x x & x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x & x & x \ x & x^2 & x \ x & x & x+1 \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક (rank) $1$ હોવા માટે, $2$ ક્રમના તમામ

Vedclass · Accepted Answer

$x=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x & x & x \ x & x^2 & x \ x & x & x+1 \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક (rank) $1$ હોવા માટે, $2$ ક્રમના તમામ નિશ્ચાયકો શૂન્ય હોવા જોઈએ.પ્રથમ બે હાર અને પ્રથમ બે સ્તંભ દ્વારા બનતો નિશ્ચાયક લો: $\begin{vmatrix} x & x \ x & x^2 \end{vmatrix} = x^3 - x^2 = x^2(x-1)$.આ શૂન્ય થવા માટે, $x=0$ અથવા $x=1$ હોવું જોઈએ.કિસ્સો $1$: જો $x=1$ હોય, તો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$. અહીં નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} 1 & 1 \ 1 & 2 \end{vmatrix} = 2-1 = 1 
eq 0$ થાય છે. તેથી, નિશ્ચાયક ઓછામાં ઓછો $2$ છે. એટલે $x=1$ ઉકેલ નથી.કિસ્સો $2$: જો $x=0$ હોય, તો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. $2$ ક્રમના તમામ નિશ્ચાયકો શૂન્ય છે અને ઓછામાં ઓછો એક ઘટક શૂન્યતર છે ($A_{33}$ પર $1$). તેથી, નિશ્ચાયક $1$ છે.આમ, માત્ર $x=0$ શક્ય છે.

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} x & x & x \\ x & x^2 & x \\ x & x & x+1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $1$ હોય, તો:

Similar Questions

જો $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ હોય, તો $\int_0^1 A(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (Rank) શોધો.

$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ નો રેન્ક (rank) શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} 1 + ax & 1 + bx & 1 + cx \\ 1 + a_1x & 1 + b_1x & 1 + c_1x \\ 1 + a_2x & 1 + b_2x & 1 + c_2x \end{array} \right| = A_0 + A_1x + A_2x^2 + A_3x^3$ હોય,તો $A_1$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module