જો બે $A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1):(4n + 27)$ હોય,તો તેમના $11$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

જો એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $3$ હોય અને તેના પ્રથમ $25$ પદોનો સરવાળો તેના પછીના $15$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c+d=11$ થાય. જો $a^5 b^3 c^2 d$ ની મહત્તમ કિંમત $3750 \beta$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^2, b^2, c^2$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(b + c)^{-1}, (c + a)^{-1}$ અને $(a + b)^{-1}$ એ શેમાં હશે?

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જ્યારે $A.P.$ ના $9^{th}$ પદને તેના $2^{nd}$ પદ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે ભાગફળ $5$ મળે છે અને જ્યારે $13^{th}$ પદને $6^{th}$ પદ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે ભાગફળ $2$ અને શેષ $5$ મળે છે,તો $A.P.$ નું પ્રથમ પદ શોધો.