જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x)=sin ^{-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}(x^2-1)-3 \log _3(3^x-2)$ ત્યારે જ વ્યાખ્યાયિત થાય જ્યારે બંને પદો વ્યાખ્યાયિત હોય.$\sin ^{-1}(x^2-1)$ માટે, $-1 \leq x^2-1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}(x^2-1)-3 \log _3(3^x-2)$ ત્યારે જ વ્યાખ્યાયિત થાય જ્યારે બંને પદો વ્યાખ્યાયિત હોય.$\sin ^{-1}(x^2-1)$ માટે, $-1 \leq x^2-1 \leq 1$ હોવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે $0 \leq x^2 \leq 2$, તેથી $x \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$.$\log _3(3^x-2)$ માટે, $3^x-2 > 0$ હોવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે $3^x > 2$, તેથી $x > \log _3 2$.$f(x)$ નો પ્રદેશ છે: $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \cap (\log _3 2, \infty) = (\log _3 2, \sqrt{2}]$.વિધેય $x \in (-\infty, \log _3 2] \cup (\sqrt{2}, \infty)$ માટે વ્યાખ્યાયિત નથી.આને $(-\infty, a] \cup (b, \infty)$ સાથે સરખાવતા, આપણને $a = \log _3 2$ અને $b = \sqrt{2}$ મળે છે.તેથી, $3^a + b^2 = 3^{\log _3 2} + (\sqrt{2})^2 = 2 + 2 = 4$.

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}(x^2-1)-3 \log _3(3^x-2)$ એ તમામ $x \in(-\infty, a] \cup(b, \infty)$ માટે વ્યાખ્યાયિત ન હોય, તો $3^a+b^2=$

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેય હોય, તો વિધેય $g(x) = f(5x + 4)$ કયા અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત છે?

જો $f(x) = \frac{2x-3}{(x-2)(x-3)}$ એ વાસ્તવિક વિધેય હોય, તો $f(x)$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકતું નથી?

જો વિધેય $f : R \to S, f(x) = (\sin x - \sqrt{3} \cos x + 1)$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $f(x) = \frac{1}{4 - x^2} + \log(x^3 - x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{x^2-4x+4}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module