यदि x^3+a x^2+b x+c=0 के मूल 1 के सार्व अंतर | vedclass

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Question

(A) माना $x^3+a x^2+b x+c=0$ के मूल $\alpha-1, \alpha, \alpha+1$ हैं क्योंकि मूल $1$ के सार्व अंतर के साथ समांतर श्रेणी में हैं।मूलों का योग $= (\alph

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$9 c=a(b-2)$

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(A) माना $x^3+a x^2+b x+c=0$ के मूल $\alpha-1, \alpha, \alpha+1$ हैं क्योंकि मूल $1$ के सार्व अंतर के साथ समांतर श्रेणी में हैं।मूलों का योग $= (\alpha-1) + \alpha + (\alpha+1) = 3\alpha = -a \Rightarrow \alpha = -\frac{a}{3} \quad \dots(i)$दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $= (\alpha-1)\alpha + \alpha(\alpha+1) + (\alpha-1)(\alpha+1) = b$$\Rightarrow 3\alpha^2 - 1 = b \quad \dots(ii)$मूलों का गुणनफल $= (\alpha-1)\alpha(\alpha+1) = \alpha(\alpha^2-1) = -c \quad \dots(iii)$$\alpha = -\frac{a}{3}$ को $(ii)$ में रखने पर: $3(-\frac{a}{3})^2 - 1 = b$ $\Rightarrow \frac{a^2}{3} - 1 = b$ $\Rightarrow a^2 = 3(b+1)$.$\alpha = -\frac{a}{3}$ को $(iii)$ में रखने पर: $(-\frac{a}{3})((-\frac{a}{3})^2 - 1) = -c$$\Rightarrow \frac{a}{3}(\frac{a^2}{9} - 1) = c$ $\Rightarrow \frac{a}{3}(\frac{3(b+1)}{9} - 1) = c$$\Rightarrow \frac{a}{3}(\frac{b+1}{3} - 1) = c$ $\Rightarrow \frac{a}{3}(\frac{b-2}{3}) = c$ $\Rightarrow 9c = a(b-2)$.

यदि $x^3+a x^2+b x+c=0$ के मूल $1$ के सार्व अंतर के साथ समांतर श्रेणी में हैं,तो

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