જો સમીકરણ x^2 + px + q = 0 ના બીજ alpha અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ થાય.આપેલ છે કે $x^2 - xr + s = 0$ ના

Vedclass · Accepted Answer

બંને વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ થાય.આપેલ છે કે $x^2 - xr + s = 0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ છે,તેથી $\alpha^4 + \beta^4 = r$ અને $\alpha^4\beta^4 = s$ થાય.હવે,સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ માટે વિવેચક $D$ શોધીએ:$D = (-4q)^2 - 4(1)(2q^2 - r) = 16q^2 - 8q^2 + 4r = 8q^2 + 4r$.અહીં $q = \alpha\beta$ અને $r = \alpha^4 + \beta^4$ મૂકતા:$D = 8(\alpha\beta)^2 + 4(\alpha^4 + \beta^4) = 4(2\alpha^2\beta^2 + \alpha^4 + \beta^4) = 4(\alpha^2 + \beta^2)^2$.કારણ કે $(\alpha^2 + \beta^2)^2 \ge 0$ તમામ વાસ્તવિક $\alpha, \beta$ માટે સત્ય છે,તેથી $D \ge 0$ થાય.આમ,સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ ના બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - xr + s = 0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,તેમનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a:b:c = $ ...

ધારો કે $a$,$b$,અને $c$ એ સમીકરણ $x^3 + 8x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 + i\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(p, q) = $

જો સમીકરણ $\frac{x^2 - bx}{ax - c} = \frac{m - 1}{m + 1}$ ના બીજ સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તો $m$ ની કિંમત શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module