જો સમીકરણ x^3 - ax^2 + bx - c = 0 ના બીજ હાર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ છે. વિએટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha + \beta + \gamma = a$ $\alpha\beta + \b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3c}{b}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ છે. વિએટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha + \beta + \gamma = a$ $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = b$ $\alpha\beta\gamma = c$ આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $HP$ માં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ એ $AP$ માં છે. ત્રણ સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ નો હાર્મોનિક મધ્યક $(HM)$ $HM = \frac{3}{\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. કિંમતો મૂકતા: $HM = \frac{3}{\frac{\beta\gamma + \alpha\gamma + \alpha\beta}{\alpha\beta\gamma}} = \frac{3(\alpha\beta\gamma)}{\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha} = \frac{3c}{b}$.

જો સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ હાર્મોનિક શ્રેણી $(HP)$ માં હોય,તો બીજનો હાર્મોનિક મધ્યક શું થાય?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$ માટે, પદ $a_r - a_{r+1}$ એ $a_r a_{r+1}$ સાથે અચળ ગુણોત્તર ધરાવે છે, તો $a_1, a_2, a_3, \ldots$ શેમાં છે?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય,તો $a_1a_2 + a_2a_3 + \dots + a_{n-1}a_n$ ની કિંમત શોધો.

પાંચ સંખ્યાઓ $HP$ માં છે. મધ્યમ પદ $1$ છે અને બીજા તથા ચોથા પદનો ગુણોત્તર $2:1$ છે. તો, પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$3, 7, 8, 10, 14$ નો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module