જો સમીકરણ Z^3+i Z^2+2 i=0 ના બીજ એ ત્રિકોણ AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $Z^3+i Z^2+2 i=0$ છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,$Z=i$ એક બીજ છે કારણ કે $i^3+i(i^2)+2i = -i-i+2i = 0$. બહુપદીને $(Z-i)$ વડે ભાગતા,આપણને $(Z-i)(Z

Vedclass · Accepted Answer

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $Z^3+i Z^2+2 i=0$ છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,$Z=i$ એક બીજ છે કારણ કે $i^3+i(i^2)+2i = -i-i+2i = 0$. બહુપદીને $(Z-i)$ વડે ભાગતા,આપણને $(Z-i)(Z^2+2iZ-2)=0$ મળે છે. $Z^2+2iZ-2=0$ ને દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલતા: $Z = \frac{-2i \pm \sqrt{(2i)^2 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{-2i \pm \sqrt{-4+8}}{2} = \frac{-2i \pm 2}{2} = -i \pm 1$. બીજ $Z_1 = i$,$Z_2 = 1-i$,અને $Z_3 = -1-i$ છે. આર્ગેન્ડ સમતલમાં આ બિંદુઓ: $A(0, 1)$,$B(1, -1)$,અને $C(-1, -1)$ છે. બાજુઓની લંબાઈની ગણતરી: $AB = \sqrt{(1-0)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$. $BC = \sqrt{(-1-1)^2 + (-1-(-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0} = 2$. $AC = \sqrt{(-1-0)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$. અહીં $AB = AC = \sqrt{5}$ હોવાથી,ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

જો સમીકરણ $Z^3+i Z^2+2 i=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તે ત્રિકોણ $ABC$ કેવો છે?

Similar Questions

જો $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$ શું દર્શાવે છે?

જો $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,તો:

જો $A, B, C$ એ $3 + 4i, 5 - 2i, -1 + 16i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $A, B, C$ એ

જો $\left|\frac{z}{1+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ અને $i=\sqrt{-1}$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ અને ત્રિજ્યા $r$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module