यदि समीकरण x^3+3px^2+3qx-8=0 के मूल गुणोत्तर | vedclass

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Question

(D) माना कि त्रिघात समीकरण $x^3+3px^2+3qx-8=0$ के मूल $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,मूलों का गुणनफल $\frac{a}{r} 	imes

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-$8$

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(D) माना कि त्रिघात समीकरण $x^3+3px^2+3qx-8=0$ के मूल $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,मूलों का गुणनफल $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = -(-8) = 8$ है। अतः,$a^3 = 8$,जिसका अर्थ है $a = 2$। चूंकि $a=2$ एक मूल है,यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $(2)^3 + 3p(2)^2 + 3q(2) - 8 = 0$। $8 + 12p + 6q - 8 = 0$,जो सरल होकर $12p + 6q = 0$ या $q = -2p$ देता है। $\frac{q^3}{p^3}$ में $q = -2p$ रखने पर,हमें $\frac{(-2p)^3}{p^3} = \frac{-8p^3}{p^3} = -8$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^3+3px^2+3qx-8=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\frac{q^3}{p^3}=$

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