यदि द्विघात समीकरण frac{x - m}{mx + 1} = frac | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$.वज्र गुणन (cross-multiplication) करने पर: $(x - m)(nx + 1) = (x + n)(mx + 1)$.दोनों

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$n = 0$

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(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$.वज्र गुणन (cross-multiplication) करने पर: $(x - m)(nx + 1) = (x + n)(mx + 1)$.दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $nx^2 + x - mnx - m = mx^2 + x + mnx + n$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $(n - m)x^2 - 2mnx - (m + n) = 0$.$-1$ से गुणा करने पर: $(m - n)x^2 + 2mnx + (m + n) = 0$.माना मूल $\alpha$ और $\frac{1}{\alpha}$ हैं।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ होता है।अतः,$\alpha \cdot \frac{1}{\alpha} = \frac{m + n}{m - n}$.$1 = \frac{m + n}{m - n}$.$m - n = m + n$.$-n = n$,जिसका अर्थ है $2n = 0$,इसलिए $n = 0$.

यदि द्विघात समीकरण $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो

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एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग $2$ है और उनके घनों का योग $98$ है,तो वह समीकरण है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x^{3} - 468 = 1729$
$II.$ $y^{2} - 1733 + 1564 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-7x+12=0$
$II.$ $y^{2}+y-12=0$

यदि $x=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$ और $y=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ है,तो $x^{2}+y^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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