यदि a in R का वह समुच्चय,जिसके लिए समीकरण 2x^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + (a-5)x + (15-3a) = 0$ है। वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर $D < 0$ होना चाहिए। $D = (a-5)^2 - 4(2)(15-3a) < 0$ $a^2 -

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$2139$

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(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + (a-5)x + (15-3a) = 0$ है। वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर $D $D = (a-5)^2 - 4(2)(15-3a) $a^2 - 10a + 25 - 120 + 24a $a^2 + 14a - 95 $(a+19)(a-5) अतः,$a \in (-19, 5)$,जिससे $\alpha = -19$ और $\beta = 5$ प्राप्त होता है। समुच्चय $X = \{x \in Z : -19 हमें $\sum_{x \in X} x^2 = \sum_{x=-18}^{4} x^2$ की गणना करनी है। यह $(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2) + 0^2 + (1^2 + 2^2 + \ldots + 18^2)$ के बराबर है। वर्गों के योग का सूत्र: $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$। योग $= \frac{4(5)(9)}{6} + \frac{18(19)(37)}{6} = 30 + 2109 = 2139$।

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