જો સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,અને $2x+5y+az=b$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

ધારો કે $n$ એ એક સમતોલ પાસાને ફેંકતા મળતી સંખ્યા છે. જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$x-ny+z=6$
$x+(n-2)y+(n+1)z=8$
$(n-1)y+z=1$
નો ઉકેલ અનન્ય હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ અને $n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલવા માટે ગુણાકાર $\left[\begin{array}{lll}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}-2 & 0 & 1 \\ 9 & 2 & -3 \\ 6 & 1 & -2\end{array}\right]$ નો ઉપયોગ કરો:
$x-y+2z=1$
$2y-3z=1$
$3x-2y+4z=2$

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+2y+3z=4$,$4x+5y+3z=5$,$3x+4y+3z=\lambda$ સુસંગત છે અને $3\lambda=n+100$ હોય,તો $n=$

ધારો કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $\alpha$ ની બે કિંમતો છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $2\alpha x + y = 5$,$x - 6y = \alpha$ અને $x + y = 2$ સુસંગત છે,તો $|2(\alpha_1 + \alpha_2)|$ ની કિંમત શોધો.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,અને $x+y+z=2$.