જો રેખાઓ frac{x+2}{2}=frac{y+3}{3}=frac{z-5}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(D) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{r_2}-\vec{r_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$\vec{r_1} = (-2, -3, 5)$,$\vec{r_2} = (3, 2, -4)$,$\vec{b_1} = (2, 3, 4)$,અને $\vec{b_2} = (1, -3, 2)$.$\vec{r_2}-\vec{r_1} = (5, 5, -9)$.$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 1 & -3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6+12) - \hat{j}(4-4) + \hat{k}(-6-3) = 18\hat{i} - 9\hat{k}$.$|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{18^2 + (-9)^2} = \sqrt{324 + 81} = \sqrt{405} = 9\sqrt{5}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(5, 5, -9) \cdot (18, 0, -9)|}{9\sqrt{5}} = \frac{|90 + 0 + 81|}{9\sqrt{5}} = \frac{171}{9\sqrt{5}} = \frac{19}{\sqrt{5}}$.આપેલ છે કે $d = \frac{38}{3\sqrt{5}}k$,તેથી $\frac{19}{\sqrt{5}} = \frac{38}{3\sqrt{5}}k \Rightarrow k = \frac{19 	imes 3}{38} = \frac{3}{2}$.હવે,$\int_0^{3/2} [x^2] dx = \int_0^1 [x^2] dx + \int_1^{\sqrt{2}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{2}}^{3/2} [x^2] dx = 0 + \int_1^{\sqrt{2}} 1 dx + \int_{\sqrt{2}}^{3/2} 2 dx = (\sqrt{2}-1) + 2(\frac{3}{2}-\sqrt{2}) = \sqrt{2}-1+3-2\sqrt{2} = 2-\sqrt{2}$.$\alpha-\sqrt{\alpha}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha=2$ મળે છે.આમ,$6\alpha^3 = 6(2^3) = 6 	imes 8 = 48$.

Similar Questions

જે બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 2\hat{k}$ છે, તે નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

રેખાઓ $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $r=(-2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+r(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+k(-\hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(2, -1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 2}{-3}$ સમીકરણ ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(7, 10, 11)$ નું રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-2}{3}$ થી રેખા $\frac{x-9}{2} = \frac{y-13}{3} = \frac{z-17}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module