જો x^2+y^2=a^2 અને x cos alpha+y sin alpha=p, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S: x^2+y^2-a^2=0$ અને રેખા $L: x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ દ્વારા આ

Vedclass · Accepted Answer

$-2p$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S: x^2+y^2-a^2=0$ અને રેખા $L: x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ છે.આને $x^2+\lambda x \cos \alpha+y^2+\lambda y \sin \alpha-(a^2+\lambda p)=0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2})$ છે.વર્તુળ અને રેખાના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ એ છે જેનો છેદતી જીવા વ્યાસ તરીકે હોય છે.રેખા $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ એ છેદતી જીવા છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર આ રેખા પર હોવું જોઈએ.કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}) \cos \alpha + (-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}) \sin \alpha = p$.$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$.$-\frac{\lambda}{2} = p$.$\lambda = -2p$.

જો $x^2+y^2=a^2$ અને $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ હોય,તો $\lambda=$

Similar Questions

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બે વર્તુળો જે $(0, a)$ અને $(0, -a)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે અને $y = mx + c$ રેખાને સ્પર્શે છે, તે એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો:

સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module