જો વિકલ સમીકરણ (1+log_e x) frac{dx}{dy} - x l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+\ln x) \frac{dx}{dy} - x \ln x = e^y$. ધારો કે $t = x \ln x$. તો $\frac{dt}{dy} = (1 + \ln x) \frac{dx}{dy}$. આ કિંમત સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2e^2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+\ln x) \frac{dx}{dy} - x \ln x = e^y$. ધારો કે $t = x \ln x$. તો $\frac{dt}{dy} = (1 + \ln x) \frac{dx}{dy}$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{dt}{dy} - t = e^y$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ છે. સમીકરણને $e^{-y}$ વડે ગુણતા: $e^{-y} \frac{dt}{dy} - e^{-y} t = 1$. બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int \frac{d}{dy}(t e^{-y}) dy = \int 1 dy$. $t e^{-y} = y + c$. $t = x \ln x$ મૂકતા: $x \ln x e^{-y} = y + c$,એટલે કે $x \ln x = (y + c) e^y$. વક્ર બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1 \ln 1 = (0 + c) e^0$,જેનો અર્થ છે કે $c = 0$. આમ,ઉકેલ $x \ln x = y e^y$ છે. બિંદુ $(\alpha, 2)$ માટે,$\alpha \ln \alpha = 2 e^2$. આને $\ln(\alpha^\alpha) = 2 e^2$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$\alpha^\alpha = e^{2e^2}$.

Similar Questions

$\cos ^2 x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ પર વિકલનીય છે જેથી $f(1)=1$,અને દરેક $x>0$ માટે $\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^2 f(x)-x^2 f(t)}{t-x}=1$ છે. તો $f(x)$ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module