જો વિકલ સમીકરણ $(x^{2}-4)y^{\prime}-2xy+2x(4-x^{2})^{2}=0$ માટે $x>2$ હોય અને તેનો ઉકેલ વક્ર $y=f(x)$ બિંદુ $(3, 15)$ માંથી પસાર થતો હોય, તો $f$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો:

ધારો કે $f$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે. જો $\int_0^x \left(f^{\prime}(t)-\sin 2t\right) dt = \int_x^0 f(t) \tan t dt$ અને $f(0)=1$ હોય, તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ શોધો.

ધારો કે એક વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(3,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને આ વક્રની નીચે,$x$-અક્ષની ઉપર અને $3$ અને $x (>3)$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\left(\frac{y}{x}\right)^{3}$ છે. જો આ વક્ર પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ $(\alpha, 6\sqrt{10})$ માંથી પણ પસાર થતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $........$ છે.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય અને $x \frac{dy}{dx} + y = bx^4$ નું સમાધાન કરે,તો $b$ ની કઈ કિંમત માટે $\int_{1}^{2} f(x) dx = \frac{62}{5}$ થાય?

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ ધ્યાનમાં લો. જો $x = 1$ હોય ત્યારે $y$ નું મૂલ્ય $1$ હોય,તો $y = 2$ હોય ત્યારે $x$ નું મૂલ્ય શોધો: