જો frac{dy}{dx} - y log_{e} 0.5 = 0,y(0) = 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = y \log_{e} 0.5$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = (

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = y \log_{e} 0.5$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = (\log_{e} 0.5) dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = \int (\log_{e} 0.5) dx$,જે $\ln y = (\log_{e} 0.5) x + C$ આપે છે. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $\ln 1 = (\log_{e} 0.5)(0) + C$,તેથી $0 = 0 + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = 0$. આમ,$\ln y = (\log_{e} 0.5) x$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$y = e^{(\log_{e} 0.5) x} = (e^{\log_{e} 0.5})^x = (0.5)^x$. આપણને આપેલ છે કે $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y(x) \rightarrow k$. તેથી,$k = \lim_{x \rightarrow \infty} (0.5)^x$. કારણ કે $0.5 આમ,$k = 0$.

જો $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$,$y(0) = 1$,અને $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y(x) \rightarrow k$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${x^2}dy = - 2xydx$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module