જો frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2 નો ઉકેલ frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ છે. ધારો કે $3x + y + 4 = t$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $3 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$, જ

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ છે. ધારો કે $3x + y + 4 = t$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $3 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 3$. આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dt}{dx} - 3 = t^2$. $\frac{dt}{dx} = t^2 + 3$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dt}{t^2 + 3} = dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dt}{t^2 + (\sqrt{3})^2} = \int dx$. સૂત્ર $\int \frac{dt}{t^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{t}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{3}}) = x + k$ મળે છે. $t = 3x + y + 4$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{3x + y + 4}{\sqrt{3}}) - x = k$. આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(f(x, y)) - x = k$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x, y) = \frac{3x + y + 4}{\sqrt{3}}$ મળે છે. હવે, $f(1, 2) = \frac{3(1) + 2 + 4}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$.

જો $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ નો ઉકેલ $\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{-1}(f(x, y)) - x = k$ હોય, તો $f(1, 2) = $

Similar Questions

જો $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$,$y(2) = e$ અને $x > 1$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે:

વિકલ સમીકરણ $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ નો ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module