यदि अवकल समीकरण (1 + x^3) frac{dy}{dx} + 6x^2 | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: समीकरण को मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में लिखें।$\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1+x^3}y = \frac{1+x^2}{1+x^3}$।चरण $2$: सम

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$12$

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(D) चरण $1$: समीकरण को मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में लिखें।$\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1+x^3}y = \frac{1+x^2}{1+x^3}$।चरण $2$: समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञात करें: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{6x^2}{1+x^3} dx} = e^{2 \ln(1+x^3)} = (1+x^3)^2$।चरण $3$: $IF$ से गुणा करें और समाकलन करें: $y(1+x^3)^2 = \int (1+x^2)(1+x^3) dx = \int (1 + x^2 + x^3 + x^5) dx = x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + \frac{x^6}{6} + c$।चरण $4$: $y = \frac{1}{(1+x^3)^2} [x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + \frac{x^6}{6} + c]$ से तुलना करने पर, हमें $s=2, p=3, q=4, r=6$ प्राप्त होता है।चरण $5$: $2, 3, 4, 6$ का $LCM$ $12$ है।

यदि अवकल समीकरण $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ का हल $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ है, तो $p, q, r$ और $s$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है...

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